|
Résumé :
|
Dossier consacré à l'itération et à la récurrence en mathématiques. La définition des notions de récursivité et de récurrence, la construction de suites récurrentes (suites à récurrence double, suites à récurrence forte et factorisation), leur utilité pour la mise en place des méthodes de résolution d'équations et d'extraction d'une racine carrée. Les pièges à éviter et les étapes à suivre (initialisation et démonstration du caractère héréditaire de la propriété) en matière de raisonnement par récurrence. Les processus de récurrences linéaire et affine, la relation de récurrence linéaire ou affine dans le jeu des différences finies. Le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal comme première explicitation du raisonnement par récurrence ; l'identité de la crosse de hockey ou de la chaussette de noël. L'algorithme de Héron d'Alexandrie pour déterminer la racine carrée d'un nombre positif ; le choix du premier terme du processus itératif dans la méthode de Héron. Des méthodes itératives au service de la résolution d'équations : la méthode par dichotomie, la méthode des tangentes (méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson), la méthode de la sécante ; la valeur approchée et la notion d'incertitude.
|
Accueil
