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Résumé :
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Le point sur la question de l'existence de contradictions graves dans les mathématiques contemporaines qui entraînerait une remise en cause de leurs fondements : des craintes émises par le mathématicien américain Edward Nelson notamment à propos de l'arithmétique de Peano, les erreurs commises par Nelson dans ses démonstrations, des exemples de contradictions majeures découverts dans l'histoire des mathématiques, la nécessité d'ajustements pour faire disparaître la contradiction, l'intérêt de l'utilisation de l'outil informatique et notamment de la méthode des assistants de preuve pour assurer la rigueur des travaux mathématiques.
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