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Résumé :
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Dossier consacré à l'optimisation mathématique et aux techniques issues des mathématiques discrètes et de la théorie des graphes pour résoudre les problèmes d'optimum. Le problème posé au peintre et sculpteur Anthony Hill et à John Ernest au sujet des graphes complets et de leurs tentatives de résolution mathématique, le problème des croisements posé par le mathématicien Paul Turan, ses tentatives de résolutions par Kazimierz Urbanik, Kazimierz Zarankiewicz, Gerhard Ringel et Paul Chester Kainen ; définition et illustrations d'un graphe complet en combinatoire ; le problème des trois maisons et sa résolution avec la formule d'Euler ; illustration d'un graphe sans croisement sur un tore. Présentation et application de l’algorithme de Dijkstra pour déterminer les plus courts chemins orientés à partir d'un sommet initial donné. Les variables booléennes et le hasard comme outil de résolution d'un système d'équations booléennes, la notion d'espérance mathématique, l'algorithmique ; description d'une 3-clause (triplet de variables ou de négations de variables) ; présentation d'un calcul d'espérance à partir de la définition d'une espérance mathématique. La persistance additive et la persistance multiplicative. Démonstrations mathématiques de Sandhya Kapoor, Albert Polimeni, Curtis Wall, Amitabha Tripathi et Sujith Vijay du plus petit graphe ayant un ensemble donné de degrés ; définition du complémentaire d'un graphe.
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